Des devoirs qui ont l’air d’avoir été tapés en LaTeX.

Devoirs maison, fiches de révision, comptes-rendus de TP : écrivez vos formules sans apprendre un langage, et rendez un document propre.

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Léa Martin, L1 MathsÀ rendre le 18 novembre

Devoir maison 3. Suites numériques

Soit la suite définie par u0=2u_0 = 2 et un+1=0,5 un+3u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 3.

1. Calculer les premiers termes.

u1=0,5×2+3=4u2=0,5×4+3=5u_1 = 0{,}5 \times 2 + 3 = 4 \qquad u_2 = 0{,}5 \times 4 + 3 = 5

2. Montrer que la suite suivante est géométrique :

vn=un−6v_n = u_n - 6vn+1=un+1−6=0,5 un−3=0,5 (un−6)=0,5 vn\begin{aligned} v_{n+1} &= u_{n+1} - 6 = 0{,}5\,u_n - 3 \\ &= 0{,}5\,(u_n - 6) = 0{,}5\,v_n \end{aligned}

Donc la suite est géométrique de raison q=0,5q = 0{,}5.

Ce que vous pouvez rédiger

Devoirs maison

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Fiches de révision

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Comptes-rendus

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Notes de cours

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